【趣学Python算法100例】最佳存款方案

问题描述

假设银行一年整存零取的月息为0.63%。现在某人手中有一笔钱，他打算在今后5年中的每年年底取出1000元，到第5年时刚好取完，请算出他存钱时应存入多少。

问题分析

根据题意，可以从第5年向前推算。已知“在今后5年中的每年年底取出1000元，这样到第5年的时候刚好可以取完”，因此，第5年年底会取出1000元，则可以计算出第5年年初在银行中所存的钱数为：

• 第5年年初存款数=1000/（1+12×0.0063）

据此推算出第4年、第3年直至第1年年初的银行存款数如下：

• 第4年年初存款数=（第5年年初存款数+1000）/（1+12×0.0063）
• 第3年年初存款数=（第4年年初存款数+1000）/（1+12×0.0063）
• 第2年年初存款数=（第3年年初存款数+1000）/（1+12×0.0063）
• 第1年年初存款数=（第2年年初存款数+1000）/（1+12×0.0063）

将推导过程用表格表示出来，如表1.3所示。

算法设计

根据上述分析，从第5年年初开始向前递推就可求出这个人应该在银行中存钱的钱数。因此可以使用for循环语句，循环4次，每次循环都在上一次的基础上加上1000，再除以（1+12×0.0063）。

完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

if __name__=="__main__":
    i = 0
    money = 0.0
    while i < 5:
        money = (money + 1000)/(1 + 0.0063 * 12)
        i += 1
    print("应该存入钱数为：%0.2f" %money)                           # 结果保留两位小数

上述是一种传统的解法，这里介绍另外一种解法， 这道题是一个 等值年金 的数学问题，它的目标是计算出一笔钱在银行存入时的初始金额，假设每年从银行中取出固定金额，且存款会产生利息。

• 月息为 0.63%，则年息可以计算为：1+0.63%*12
• 某人计划在未来 5 年中的每年年底取出 1000 元，最后一年刚好取完，要求计算初始存入的金额。
• 每年年底取出 1000 元，因此问题可以看作一个 年金现值 问题。

等值年金的现值公式为：

其中：

• PV 是初始存入的金额（我们要求解的）。
• A是每年取出的金额，即 1000 元。
• r是年利率。
• n是年数，即 5 年。

我们可以简化这个公式，用年金现值公式计算：

def calculate_present_value(A, r, n):
    # A 是每年取出的金额，r 是年利率，n 是年数
    PV = A * (1 - (1 + r) ** -n) / r
    return PV

# 给定条件
A = 1000  # 每年取出的金额
r = 0.0756  # 年利率7.56%
n = 5  # 5年

# 计算初始存入金额
initial_amount = calculate_present_value(A, r, n)
print(f"存钱时应存入的金额为: {initial_amount:.2f} 元")

总结

如果某人在银行的年利率为 7.56%（按月计息月利率为 0.63%），他打算每年取出 1000 元，5 年后刚好取完，那么他最初需要存入约 4039.44元。