问题描述

小明有5本新书，要借给A、B、C三位小朋友，若每人每次只能借1本，则可以有多少种不同的借法？

题目解析

  • 5本书编号为1、2、3、4、5。
  • 三个人：A、B、C 每人只能借1本书。
  • 每次借书意味着从5本书中任选3本书分给A、B、C。

因此，这个问题可以理解为：

  1. 从5本书中选出3本，并分配给3个人，不同的分配方式都算作不同的借法。
  2. 选中的3本书可以有不同的排列顺序来分给A、B、C。

解题思路

  1. 组合：从5本书中选出3本。这一步是一个组合问题，选中3本书的方式有 C(5,3)种。
  2. 排列：选中的3本书，按照不同的顺序分配给A、B、C。这一步是一个排列问题，有 3! 种不同的分配方式。

公式表达： 总的借法数目可以通过以下公式计算：

image

其中，P(5,3)表示从5本书中选出3本进行排列的方式。

我们可以通过直接计算或者使用 Python 的 math 模块来实现这个算法。

import math

# 计算从5本书中选3本并进行排列的方式
def borrow_books():
    total_ways = math.perm(5, 3)  # 使用 math.perm 计算排列数 P(5, 3)
    return total_ways

# 输出结果
print(f"总共有 {borrow_books()} 种不同的借法。")

代码解释：

  1. **math.perm(5, 3)**：表示从5本书中选3本并进行排列，总共有 P(5,3)种排列方式。
  2. 输出结果：计算并输出总共有多少种不同的借法。

如果需要把不同的借书组合打印出来可以使用下面的代码。

import itertools

# 打印所有的借书方式
def print_borrowing_ways():
    books = ['书1', '书2', '书3', '书4', '书5']
    people = ['A', 'B', 'C']
    
    # 从5本书中选择3本，并计算所有排列
    permutations = itertools.permutations(books, 3)
    
    # 遍历所有排列组合，并将其分配给A、B、C
    for perm in permutations:
        allocation = {people[i]: perm[i] for i in range(3)}
        print(f"A 借 {allocation['A']}, B 借 {allocation['B']}, C 借 {allocation['C']}")
        
# 打印结果
print_borrowing_ways()

总结：

在这个问题中，先选出3本书，然后将这3本书按照不同的顺序分配给A、B、C，因此借书的不同组合和排列总共是 P(5,3)=60P(5, 3) = 60P(5,3)=60 种可能。